Question

如圖，BD為矩形ABCD的對角線，∠ADB，∠DBC的平分線分別交于AB，CD于E，F(xiàn)點．
（1）求證：四邊形DEBF為平行四邊形；
（2）連接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面積．

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2，
∴DE=4，
∴S_菱形DEBF=BE×AD=24．
分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知DF∥EB，只要證明DE∥BF即可證明四邊形DEBF為平行四邊形；
（2）首先求出BE的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式運用，題目的綜合性很強，難度中等．