Question

（2009•灌陽縣一模）如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱之間的距離均為15m，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中．
（1）直接寫出圖（2）中點B₁，B₃，B₅的坐標(biāo)；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂，A₄B₄的長度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)建立的坐標(biāo)系（1）（2）易解決；（3）根據(jù)對稱性所求的兩根支柱長度相同，所以只需求其中一根即可．A₂B₂=B₂的縱坐標(biāo)+20．
解答：解：
（1）點B₁的坐標(biāo)為（-30，0）
點B₃的坐標(biāo)為（0，30）
點B₅的坐標(biāo)為（30，0）（3分）

（2）由題意知二次函數(shù)的對稱軸是y軸，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax²+c，
因為函數(shù)過點B₃和點B₅，
所以．．
∴（5分）

（3）當(dāng)x=±15時，，A₂B₂=A₄B₄=22.5+20=42.5（m）．（4分）
點評：將實際問題通過建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題求解充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實用性．