Question

（2010•鞍山）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）

A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．7個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”分三種情況解答即可．
解答：解：如圖，
①AB的垂直平分線交AC一點(diǎn)P₁（PA=PB），交直線BC于點(diǎn)P₂；
②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點(diǎn)P₃，P₄，交BC有一點(diǎn)P₂，（此時(shí)AB=AP）；
③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點(diǎn)P₅，P₂，交AC有一點(diǎn)P₆（此時(shí)BP=BA）．
2+（3-1）+（3-1）=6，
∴符合條件的點(diǎn)有六個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時(shí)本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏．