Question

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：若闖第n關(guān)需將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲n次，如果闖第n關(guān)時(shí)所拋出的所有點(diǎn)數(shù)之和大于

3

4

n²，則算闖關(guān)成功；否則闖關(guān)失敗．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A．過(guò)第一關(guān)的概率是

  3

  4

• B．過(guò)第三關(guān)的概率是

  11

  36

• C．過(guò)第二關(guān)的概率是

  11

  12

• D．過(guò)第六關(guān)是不可能的

Answer 1

分析：根據(jù)概率公式，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�

解答：解：A、第1關(guān)，拋擲1次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最小為1，而拋出的所有點(diǎn)數(shù)之和大于

3

4

n²就行，故一定過(guò)關(guān)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)檫^(guò)第三關(guān)要求這3次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于

3

4

×3²=

27

4

，
由題設(shè)可知事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于7．
因?yàn)榈谌�關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3，4，5，6，7的次數(shù)分別為1，3，6，6，9，
∴P（小于7的概率）=

25

108

，
∴P（ 大于7的概率）=1-

25

108

=

83

108

．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、過(guò)第二關(guān)要求這2次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于

3

4

×2²=3，所以過(guò)第二關(guān)的概率是1-

3

36

=

11

12

；故此選項(xiàng)正確；
D、過(guò)第六關(guān)要求這6次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于

3

4

×6²=27，而拋6次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和最大為36，所以出現(xiàn)27是有可能的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的使用和可能性大小的判斷，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題的數(shù)字運(yùn)算比較麻煩，注意不要出錯(cuò)．