Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值； 
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y(tǒng)=x²的圖象？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：（1）把（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）把而次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-2）²-1，然后確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再畫出函數(shù)圖象；
（3）把頂點(diǎn)（2，-1）移到原點(diǎn)即可．

解答：解：（1）將（4，3），（3，0）代入y=x²+bx+c，得

16+4b+c=3 9+3b+c=0

，解得：

b=-4 c=3

，
（2）二次函數(shù)y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），對(duì)稱軸是直線x=2，
如圖，
（3）將該函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x²的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．