Question

如圖，點D為△ABC內部一點，點E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點，且EG∥BD，GF∥DC
（1）求證：EF∥BC；
（2）

AE

BE

=

2

3

時，求

S△EFG

S△BCD

的值（S_△EFG表示△EFG的面積，S_△BCD表示△BCD的面積）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,平行線分線段成比例

專題：

分析：（1）先根據相似比的性質得出

AE

EB

=

AG

GD

，

AG

GD

=

AF

FC

，故可得出

AE

EB

=

AF

FC

，由此即可得出結論；
（2）先根據EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結論．

解答：解：（1）∵EG∥BD，
∴

AE

EB

=

AG

GD

，
∵GF∥DC，
∴

AG

GD

=

AF

FC

，
∴

AE

EB

=

AF

FC

，
∴EF∥BC；

（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，
∵EG∥BD，
∴∠AEG=∠ABD，
∴∠AEF-∠AEG=∠ABC-∠AED，即∠GEF=∠DBC，
同理可得，∠GEF=∠DBC，
∴△EGF∽△BDC，
∵

AE

BE

=

2

3

，
∴

EF

BC

=

2

5

，
∴

S△EFG

S△BCD

=（

EF

BC

）²=

4

25

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形對應邊的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．