Question

如圖所示，過點A（a，0）（a＞0）且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x²及y=

1

4

x²交于C、B兩點．
（1）求點C、B的坐標；
（2）求線段AB與BC的比；
（3）若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，求此正方形BCDE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出B，C兩點橫坐標為：a，代入解析式即可得出B，C縱坐標；
（2）表示出）|AB|=

1

4

a²，|BC|=

3

4

a²，進而求出比值；
（3）由已知得出正方形BCDE的邊長為a和

3

4

a²，求出a的值即可得答案．

解答：解：（1）∵過點A（a，0）（a＞0）且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x²及y=

1

4

x²交于C、B兩點．
∴B，C兩點橫坐標為：a，
∴分別代入二次函數(shù)解析式即可；
∴y=a²，y=

a2

4

，
∴C（a，a²） B（a，

a2

4

）；

（2）∵|AB|=

1

4

a²，|BC|=a²-

1

4

a²=

3

4

a²，
∴|AB|：|BC|=1：3；

（3）∵正方形BCDE的邊長為a和

3

4

a²，
由a=

3

4

a²，
解得：a=

4

3

，
所以正方形BCDE的面積

16

9

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)以及線段表示方法和正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出B，C兩點坐標以及得出a=

3

4

a²是解決問題的關(guān)鍵．