Question

【題目】如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD與Rt△DBA中，

，

∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=3，
故答案是：3．