Question

【題目】某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元．

（Ⅰ）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（Ⅱ）開(kāi)學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅲ）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

(2)按照“購(gòu)買所需費(fèi)用=折扣×單價(jià)×數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購(gòu)要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；

(3)根據(jù)上問(wèn)所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x＞15時(shí)，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對(duì)應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

（Ⅰ）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，

根據(jù)題意得，，

解得：，

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；

（Ⅱ）A品牌：y1=50x0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=60x，

②當(dāng)x＞10時(shí)，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，

綜上所述：

y1=45x，

y2=；

（Ⅲ）當(dāng)y1=y2時(shí)，45x=42x+180，解得x=60，即購(gòu)買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；

當(dāng)y1＞y2時(shí)，45x＞42x+180，解得x＞60，即購(gòu)買超過(guò)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)y1＜y2時(shí)，45x＜42x+180，解得x＜60，即購(gòu)買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為15時(shí)，顯然購(gòu)買A品牌更劃算.