如圖①,在梯形ABCD中,AB=BC=10 cm,CD=6 cm,∠C=∠D=90°

(1)如圖②,動點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1 cm的速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止.設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),ΔPBQ的面積為y1(cm2),求y1(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如圖③,動點(diǎn)P以每秒1 cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動,點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動,且PC=PE,設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),四邊形PADE的面積為y2(cm2),求y2(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)過A點(diǎn)作AM⊥BC于M,則AM=6,BM=8,∴AD=MC=2

  過P作PN⊥BC于N,則ΔPNB~ΔAMB

  

  當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動時(shí),,此時(shí)0≤t≤10

  當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時(shí),

  此時(shí)10≤t≤12

  當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時(shí)

  

  此時(shí)12≤t≤18

  (2)過P作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,如圖

  則

  在RtΔBHP中,

  

  

  當(dāng)CE=CD時(shí),,∴t=5

  ∴0≤t≤5


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖1,在梯形ABCD中AD∥BC,對角線AC,BD交于點(diǎn)P,則s△PAB=S△PDC,請你用梯形對角線的這一特殊性質(zhì),解決下面問題.
在圖2中,點(diǎn)E是△ABC中AB邊上的任意一點(diǎn),且AE≠BE,過點(diǎn)E畫一條直線,把△ABC分成面積相等的兩部分,保留作圖痕跡,并簡要說明你的方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
2
,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB,AC上,且G,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn).
精英家教網(wǎng)
(1)求等腰梯形DEFG的面積;
(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動,直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,運(yùn)動后的等腰梯形為DEF′G′(如圖2).
探究1:在運(yùn)動過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,請求出此時(shí)x的值;若不能,請說明理由;
探究2:設(shè)在運(yùn)動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,已知:AD是△ABC中BC邊的中線,則S△ABD=S△ACD,依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定;若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形,則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線.根據(jù)此定義,在圖1中易知直線為△ABC的等積直線.
(1)如圖2,在矩形ABCD中,直線l經(jīng)過AD,BC邊的中點(diǎn)M、N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
(填“是”或“否”).在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線.(不必寫作法)
(2)如圖3,在梯形ABCD中,直線l經(jīng)過上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
(填“是”或“否”).
(3)在圖3中,過M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD,BC于點(diǎn)P、Q,如圖4所示,猜想PQ是否為該梯形的等積直線?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑河)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN
(1)如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=
1
2
∠ABC,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出猜想,并給予證明.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=
1
2
∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•樂山)閱讀下列材料:
如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上,且MN∥AD,記AD=a,BC=b.若
AM
MB
=
m
n
,則有結(jié)論:MN=
bm+an
m+n

請根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:
如圖2,圖3,BE,CF是△ABC的兩條角平分線,過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1,PP2,PP3,交BC于點(diǎn)P1,交AB于點(diǎn)P2,交AC于點(diǎn)P3
(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn).求證:PP1=PP2+PP3;
(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí),試探究PP1,PP2,PP3的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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