Question

【題目】小明去超市買(mǎi)三種商品．其中丙商品單價(jià)最高．如果購(gòu)買(mǎi)3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付費(fèi)20元，如果購(gòu)買(mǎi)4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付費(fèi)32元．
（1）如果購(gòu)買(mǎi)三種商品各1件，那么需要付費(fèi)多少元？
（2）如果需要購(gòu)買(mǎi)1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少錢(qián)才能保證一定能全部買(mǎi)到？（結(jié)果精確到元）

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根據(jù)題意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果購(gòu)買(mǎi)三種商品各1件，那么需要付費(fèi)12元；
（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保證一定能全部買(mǎi)到，由題意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元時(shí)，m最小，
∴m=29，
答：需要購(gòu)買(mǎi)1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保證一定能全部買(mǎi)到．
【解析】（1）先設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根據(jù)題意列出方程，再解方程即可．
（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保證一定能全部買(mǎi)到，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．