Question

如圖，直線(xiàn)y=-x-2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)C（m，）在拋物線(xiàn)上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用x軸上的點(diǎn)y坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)x坐標(biāo)為0代入直線(xiàn)的表達(dá)式求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式，然后把x=m時(shí)，y=-代入拋物線(xiàn)的表達(dá)式求出m．
解答：解：（1）由直線(xiàn)y=-x-2，
令x=0，則y=-2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-2），
令y=0，則x=-2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x-h）²+k，
∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴y=a（x+2）²，
∴-2=4a，解得a=-，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=-（x+2）²，
即y=-x²-2x-2；

（2）方法1：
∵點(diǎn)C（m，）在拋物線(xiàn)y=-（x+2）²上，
∴-（m+2）²=，（m+2）²=9，
解得m₁=1，m₂=-5；

方法2：
∵點(diǎn)C（m，）在拋物線(xiàn)y=-x²-2x-2上，
∴-m²-2m-2=，∴m²+4m-5=0，
解得m₁=1，m₂=-5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了其他知識(shí)，是比較常見(jiàn)的題目．