Question

【題目】某商店進(jìn)了一批商品進(jìn)行銷售，經(jīng)過一個月的試銷發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售利潤（元）與售價（元/件）滿足二次函數(shù)關(guān)系，這個月的售價、周銷售量（件）、周銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：

注：周銷售利潤=周銷售量（售價-進(jìn)價）

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，該商品每件進(jìn)價是多少元？

（3）該商品打算繼續(xù)銷售這種商品，并希望保持1350元以上的周銷售利潤，售價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）；（2），進(jìn)價為40元；（3）55-85元之間

【解析】

（1）本題考查一次函數(shù)解析式求法，可用待定系數(shù)法求解．

（2）本題考查二次函數(shù)與實際利潤問題結(jié)合，根據(jù)題目表格信息分析該二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，假設(shè)頂點式，繼而代入求解二次函數(shù)解析式．

（3）本題考查二次函數(shù)圖形性質(zhì)的應(yīng)用，涉及不等式的求法，需結(jié)合二次函數(shù)對稱軸綜合判定自變量取值范圍．

解:（1）依題意設(shè)y=kx+b，把(50,100)，(60,80)代入

得

解得

可得y=-2x+200

把(70,60），(80,40）代入均成立

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+200

（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(70,1800)，設(shè)，把(50,1000)代入，解得a=-2

∴

設(shè)進(jìn)價為m元

根據(jù)題意，得(x-m)(-2x+200)=w，將(50,1000)代入

∴m=40

所以每件進(jìn)價是40元．

（3）根據(jù)題意得，-2x2+280x-8000＞1350

解得55＜x＜85

∵a<0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70，

∴55<x<85

所以售價控制在55-85元之間．