Question

下列4個判斷：
（1）有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
（2）有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
（3）三角形6個邊、角元素中，有5個元素分別相等的兩個三角形全等；
（4）一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
上述判斷是否正確？若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理分別判斷各說法或舉出反例即可．

解答：解：判斷（1）、（2）、（3）、（4）都不正確．
判斷（1）的反例：如圖（1）
在△ABC、△AB′C中，AC=AC，BC=B′C
高AH=AH，但兩個三角形不全等；
判斷（2）的反例：如圖（2）
在在△ABC、△ABC′中，AB=AB，AC=AC′
高AH=AH，但兩個三角形不全等；
判斷（3）的反例：設(shè)△ABC的三邊長分別為AB=16
AC=24，BC=36；△A′B′C′的三邊長分別為A′B′=24
A′C′=36，B′C′=54．由于△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊成比例
故△ABC∽△A′B′C′，從而它們有5個邊角元素分別相等：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′B′，BC=A′C′，但它們不全等；
判斷（4）的反例：如圖（3）
在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的高，作∠BAF=∠BAC
延長BC、FA交于點C′，則高BF=BE，AD=AD，又AB=AB
但△ABC與△ABC′不全等．
綜上所述，題中4個判斷都不正確．

點評：題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．