Question

【題目】我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）

再代入t=5，y1=25可得：

a=﹣

∴y1=﹣ t（t﹣30）（0≤t≤30）

（2）解：由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：

0≤t＜20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y2=﹣4t+120，

∴y2=

（3）解：當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）+2t=80﹣ （t﹣20）2，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，

當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=﹣ t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣ （t﹣5）2，

可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，

故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．

【解析】（1）從表中可以看出，y 隨著t的增大，先增后減，不會(huì)是一次函數(shù)，就是二次函數(shù)；（2）分段函數(shù)以t=20為分界點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，分別設(shè)出解析式，求出解析式；（3）由y2是分段函數(shù)，因此y與t也是分段函數(shù)，分別求出0≤t＜20與20≤t≤30的關(guān)系式，在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值.