Question

為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn).方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)、與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資

方案？

 

Answer 1

【答案】

 

  （1≤x≤200,x為正整數(shù)）            

 （1≤x≤120,x為正整數(shù)）

 ①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函數(shù)即隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=200時(shí)，最大值=（10-a)×200=2000-200a（萬美元）  

      ②                      

∵-0.05＜0, ∴x=100時(shí), 最大值=500（萬美元）

 由2000-200a＞500,得a＜7.5,     

∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí),選擇方案一；              

由,得 ,

∴當(dāng)a=7.5時(shí),選擇方案一或方案二均可；      

由,得 ,

∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí),選擇方案二。

【解析】略