Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系之中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交x、y軸于點(diǎn)B、A，直線與直線交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）如圖2，點(diǎn)P（t，0）為C點(diǎn)的右側(cè)x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線分別交AB、OC于點(diǎn)N、M，若MN=5NP，求t的值．

（3）如圖3，點(diǎn)F為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在y軸正半軸上一點(diǎn)E，使點(diǎn)E、F、M、N圍成的四邊形為菱形，若存在求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）t=2.4 ； （3）， ， ， ．

【解析】

（1）聯(lián)立正比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，確定出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)P（t，0），則N（t，），M（t，3t），利用兩點(diǎn)間距離公式表示出MN，NP的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意列方程求解；

（3）根據(jù)t的值求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)和MN的長(zhǎng)度，然后分MN為對(duì)角線或MN為邊結(jié)合菱形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行分情況討論求解．

解：（1）∵直線與直線交于點(diǎn)C．

∴聯(lián)立，解得

∴C

（2）設(shè)P（t，0），則N（t，），M（t，3t）

MN=3t-（）=， NP=

∵MN=5NP，

∴=5（），

解得t=2.4

（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算：當(dāng)t=2.4 時(shí)，M（），N（），MN=6，

情況1，以MN為對(duì)角線，作MN的垂直平分線交y軸正半軸于點(diǎn)E，

∴MT=NT=3，ET=TF=2.4，

∴此時(shí)，即

情況2：以MN為邊，點(diǎn)E在點(diǎn)M的下面，，

作⊥MN，∴

在Rt△中，MY=，

∴此時(shí)

情況3：以MN為邊，點(diǎn)E在點(diǎn)M的上面

同理作⊥MN，解得MW=，

此時(shí) 或．