【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第三象限，，是拋物線的對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且，在直線左側(cè)以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；

（3）判斷直線和直線（是常數(shù)，且）的交點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上，理由見解析

【解析】

（1）把點(diǎn)a代入解析式中可得出結(jié)果;

（2）根據(jù)題意得出E點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式可得到F坐標(biāo),與B對(duì)比即可得到結(jié)果.

（3）根據(jù)條件求出CE所在直線的解析式,再根據(jù)得到,可解的，即可得到結(jié)果.

（1）把代入，得,

即,

,

.

（2）解:點(diǎn)在第三象限時(shí),,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則.

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

代入,得:

,解得:.

點(diǎn)的坐標(biāo)為與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

（3）直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上.

理由:由（2）得,點(diǎn),點(diǎn),

設(shè)直線的解析式,則有:

,解得:,

由,解得,

當(dāng)時(shí),

,

,

,

,

又,

,

直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，連接BE與DG，請(qǐng)判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．并請(qǐng)說明理由．

（2）理解應(yīng)用：如圖2所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，將正方形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABE＝15°，且點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)　 　；

（3）拓展應(yīng)用：如圖3所示，有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4，AB＝4，AG＝4，AE＝4，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，連接BD，DE，點(diǎn)M，N分別是BD，DE的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．有下列結(jié)論：

①；②；③；④若點(diǎn)，在拋物線上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知與直線，過作于點(diǎn)，，的半徑為，則圓上一點(diǎn)到的距離的最小值是______；

　　　　　

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，過點(diǎn)作一條直線交邊或于，若平分四邊形的面積，求的長(zhǎng)；

問題解決

（3）如圖③所示，是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖，，，//，CD⊥BC，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所對(duì)的圓心角為．管理人員想在上確定一點(diǎn)，在四邊形區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過點(diǎn)修建一條小路，把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉．問是否存在滿足上述條件的小路？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．

（1）求和（用的代數(shù)式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為1，求的值；

（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)．若二次函數(shù)的圖象與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，比賽采用單局分制，分團(tuán)體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺(tái)同時(shí)直播場(chǎng)男單四分之一決賽，四場(chǎng)比賽的球桌號(hào)分別為“”，“”，“”，“”(假設(shè)場(chǎng)比賽同時(shí)開始)，小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的一場(chǎng)比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式?jīng)Q定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字“”，“”，“”，“”的四張卡片(除數(shù)字不同外，其余均相同)分別對(duì)應(yīng)球桌號(hào)“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機(jī)抽取一張，小寧再?gòu)氖Ｏ碌?/span>張卡片中隨機(jī)抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對(duì)應(yīng)球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是 ．

A.抽到的是小寧最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

B.抽到的是父親最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

C.小寧和父親抽到同一個(gè)球桌號(hào)

D.小寧和父親抽到的球桌號(hào)不一樣

(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），

　　　　　

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí)，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會(huì)分別經(jīng)過某些定點(diǎn)；

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①是否存在這樣的點(diǎn)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若該動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長(zhǎng)．

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