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【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）直線和直線的交點不在拋物線上，理由見解析

【解析】

（1）把點a代入解析式中可得出結果;

（2）根據題意得出E點的坐標,代入解析式可得到F坐標,與B對比即可得到結果.

（3）根據條件求出CE所在直線的解析式,再根據得到,可解的，即可得到結果.

（1）把代入，得,

即,

,

.

（2）解:點在第三象限時,,設正方形的邊長為,則.

點的坐標為,

代入,得:

,解得:.

點的坐標為與點關于直線對稱.

（3）直線和直線的交點不在拋物線上.

理由:由（2）得,點,點,

設直線的解析式,則有:

,解得:,

由,解得,

當時,

,

,

,

,

又,

,

直線和直線的交點不在拋物線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題探究：如圖1所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，連接BE與DG，請判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數量關系和位置關系．并請說明理由．

（2）理解應用：如圖2所示，有公共頂點A的兩個正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，將正方形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，當∠ABE＝15°，且點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出AE的長　 　；

（3）拓展應用：如圖3所示，有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4，AB＝4，AG＝4，AE＝4，將矩形AEFG繞點A在平面內任意旋轉，連接BD，DE，點M，N分別是BD，DE的中點，連接MN，當點D、E、G三點在同一條直線上時，請直接寫出MN的長　 　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸的交點在點與點之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．有下列結論：

①；②；③；④若點，在拋物線上，則．其中正確結論的個數是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知與直線，過作于點，，的半徑為，則圓上一點到的距離的最小值是______；

　　　　　

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，過點作一條直線交邊或于，若平分四邊形的面積，求的長；

問題解決

（3）如圖③所示，是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖，，，//，CD⊥BC，點為的中點，所對的圓心角為．管理人員想在上確定一點，在四邊形區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過點修建一條小路，把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉．問是否存在滿足上述條件的小路？若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象與軸的交點坐標為和．

（1）求和（用的代數式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最大值為1，求的值；

（3）已知點和點．若二次函數的圖象與線段有兩個不同的交點，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球是我國的國球，比賽采用單局分制，分團體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺同時直播場男單四分之一決賽，四場比賽的球桌號分別為“”，“”，“”，“”(假設場比賽同時開始)，小寧和父親準備一同觀看其中的一場比賽，但兩人的意見不統一，于是采用抽簽的方式決定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數字“”，“”，“”，“”的四張卡片(除數字不同外，其余均相同)分別對應球桌號“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數字，觀看較大的數字對應球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是 ．

A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號

B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號

C.小寧和父親抽到同一個球桌號

D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣

(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數：和二次函數：圖象的頂點分別為、，與軸分別相交于、兩點（點在點的左邊）和、兩點（點在點的左邊），

　　　　　

（1）函數的頂點坐標為______；當二次函數，的值同時隨著的增大而增大時，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會分別經過某些定點；

①求所有定點的坐標；

②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點組成的圖形為菱形，則拋物線應平移的距離是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于兩點，點坐標為，拋物線的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是軸右側拋物線圖像上的一動點，設點的橫坐標為.

①是否存在這樣的點使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

②若該動點在第一象限內，連接，當時，求的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．

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