【題目】如圖,拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)在第三象限,,是拋物線的對(duì)稱軸上的兩點(diǎn),且,在直線左側(cè)以為邊作正方形,點(diǎn)恰好在拋物線上.

1)用含的式子表示;

2)求證:點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;

3)判斷直線和直線是常數(shù),且)的交點(diǎn)是否在拋物線上,并說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上,理由見解析

【解析】

1)把點(diǎn)a代入解析式中可得出結(jié)果;

2)根據(jù)題意得出E點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式可得到F坐標(biāo),B對(duì)比即可得到結(jié)果.

3)根據(jù)條件求出CE所在直線的解析式,再根據(jù)得到,可解的,即可得到結(jié)果.

1)把代入,得,

,

,

.

2)解:點(diǎn)在第三象限時(shí),,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則.

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

代入,得:

,解得:.

點(diǎn)的坐標(biāo)為與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

3)直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上.

理由:由(2)得,點(diǎn),點(diǎn),

設(shè)直線的解析式,則有:

,解得:,

,解得,

當(dāng)時(shí),

,

,

,

,

,

,

直線和直線的交點(diǎn)不在拋物線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題探究:如圖1所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFGAEAB,連接BEDG,請(qǐng)判斷線段BE與線段DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.并請(qǐng)說明理由.

2)理解應(yīng)用:如圖2所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD和正方形AEFG,AEABAB10,將正方形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ABE15°,且點(diǎn)D、E、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)   ;

3)拓展應(yīng)用:如圖3所示,有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)矩形ABCD和矩形AEFG,AD4AB4,AG4AE4,將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),連接BD,DE,點(diǎn)M,N分別是BDDE的中點(diǎn),連接MN,當(dāng)點(diǎn)DE、G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn),與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線.有下列結(jié)論:

;②;③;④若點(diǎn),在拋物線上,則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究

1)如圖①,已知與直線,過于點(diǎn),的半徑為,則圓上一點(diǎn)的距離的最小值是______;

     

2)如圖②,在四邊形中,,,,過點(diǎn)作一條直線交邊,若平分四邊形的面積,求的長(zhǎng);

問題解決

3)如圖③所示,是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖,,//,CDBC,點(diǎn)的中點(diǎn),所對(duì)的圓心角為.管理人員想在上確定一點(diǎn),在四邊形區(qū)域種植花卉,其余區(qū)域種植草坪,并過點(diǎn)修建一條小路,把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分,分別種植不同的花卉.問是否存在滿足上述條件的小路?若存在,請(qǐng)求出的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

1)求(用的代數(shù)式表示);

2)若在自變量的值滿足的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為1,求的值;

3)已知點(diǎn)和點(diǎn).若二次函數(shù)的圖象與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乒乓球是我國(guó)的國(guó)球,比賽采用單局分制,分團(tuán)體、單打、雙打等。在某站公開賽中,某直播平臺(tái)同時(shí)直播場(chǎng)男單四分之一決賽,四場(chǎng)比賽的球桌號(hào)分別為“”,“”,“”,“”(假設(shè)場(chǎng)比賽同時(shí)開始),小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的一場(chǎng)比賽,但兩人的意見不統(tǒng)一,于是采用抽簽的方式?jīng)Q定,抽簽規(guī)則如下:將正面分別寫有數(shù)字“”,“”,“”,“”的四張卡片(除數(shù)字不同外,其余均相同)分別對(duì)應(yīng)球桌號(hào)“”,“”,“”,“”,卡片洗勻后背面朝上放在桌子上,父親先從中隨機(jī)抽取一張,小寧再?gòu)氖O碌?/span>張卡片中隨機(jī)抽取一張,比較兩人所抽卡片上的數(shù)字,觀看較大的數(shù)字對(duì)應(yīng)球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是

A.抽到的是小寧最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

B.抽到的是父親最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

C.小寧和父親抽到同一個(gè)球桌號(hào)

D.小寧和父親抽到的球桌號(hào)不一樣

(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)分別為,與軸分別相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)和兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),

     

1)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;當(dāng)二次函數(shù),值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí),則的取值范圍是_______;

2)判斷四邊形的形狀(直接寫出,不必證明);

3)拋物線均會(huì)分別經(jīng)過某些定點(diǎn);

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo);

②若拋物線位置固定不變,通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形,則拋物線應(yīng)平移的距離是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是直線

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)軸右側(cè)拋物線圖像上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①是否存在這樣的點(diǎn)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

②若該動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接,當(dāng)時(shí),求的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),DAB上的一點(diǎn),DEABDDEBCF,且EFEC

1)求證:EC是⊙O的切線;

2)若BD4,BC8,圓的半徑OB5,求切線EC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案