Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），

　　　　　

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí)，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會(huì)分別經(jīng)過某些定點(diǎn)；

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線位置固定不變，通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）四邊形是矩形；（3）①所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過定點(diǎn)或，經(jīng)過定點(diǎn)或；②拋物線應(yīng)平移的距離是或．

【解析】

（1）將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；結(jié)合函數(shù)圖象填空；
（2）利用拋物線解析式與一元二次方程的關(guān)系求得點(diǎn)A、D、M、N的橫坐標(biāo)，可得AD的中點(diǎn)為（1，0），MN的中點(diǎn)為（1，0），則AD與MN互相平分，可證四邊形AMDN是矩形；
（3）①分別將二次函數(shù)的表達(dá)式變形為和，通過表達(dá)式即可得出所過定點(diǎn)；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EH1=EF=4即可，設(shè)平移的距離為x，根據(jù)平移后圖形為菱形，由勾股定理可得方程即可求解．

解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

由圖象得：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大．

故答案為：；；

（2）結(jié)論：四邊形是矩形．

由二次函數(shù)和二次函數(shù)解析式可得：

點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，

與互相平分，

四邊形是平行四邊形，

又，

∴□是矩形；

（3）①二次函數(shù)，

故當(dāng)或時(shí)，即二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，

二次函數(shù)，

故當(dāng)或時(shí)，即二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，

②二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，

如圖：四個(gè)定點(diǎn)分別為、，、，則組成四邊形為平行四邊形，

∴FH⊥HG，FH=2，HM=4-x，

設(shè)平移的距離為，根據(jù)平移后圖形為菱形，

則EH1=EF=H1M=4，

由勾股定理可得：FH2+HM2=FM2，

即，

解得：，

拋物線位置固定不變，通過左右平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是或．