【題目】如圖,已知二次函數(shù):和二次函數(shù):圖象的頂點(diǎn)分別為、,與軸分別相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)和、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),
(1)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;當(dāng)二次函數(shù),的值同時隨著的增大而增大時,則的取值范圍是_______;
(2)判斷四邊形的形狀(直接寫出,不必證明);
(3)拋物線,均會分別經(jīng)過某些定點(diǎn);
①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo);
②若拋物線位置固定不變,通過平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形,則拋物線應(yīng)平移的距離是多少?
【答案】(1),;(2)四邊形是矩形;(3)①所有定點(diǎn)的坐標(biāo),經(jīng)過定點(diǎn)或,經(jīng)過定點(diǎn)或;②拋物線應(yīng)平移的距離是或.
【解析】
(1)將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,直接得到點(diǎn)M的坐標(biāo);結(jié)合函數(shù)圖象填空;
(2)利用拋物線解析式與一元二次方程的關(guān)系求得點(diǎn)A、D、M、N的橫坐標(biāo),可得AD的中點(diǎn)為(1,0),MN的中點(diǎn)為(1,0),則AD與MN互相平分,可證四邊形AMDN是矩形;
(3)①分別將二次函數(shù)的表達(dá)式變形為和,通過表達(dá)式即可得出所過定點(diǎn);
②根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EH1=EF=4即可,設(shè)平移的距離為x,根據(jù)平移后圖形為菱形,由勾股定理可得方程即可求解.
解:(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
由圖象得:當(dāng)時,二次函數(shù),的值同時隨著的增大而增大.
故答案為:;;
(2)結(jié)論:四邊形是矩形.
由二次函數(shù)和二次函數(shù)解析式可得:
點(diǎn)坐標(biāo)為,,點(diǎn)坐標(biāo)為,,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,
與互相平分,
四邊形是平行四邊形,
又,
∴□是矩形;
(3)①二次函數(shù),
故當(dāng)或時,即二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn),
二次函數(shù),
故當(dāng)或時,即二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn),
②二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn),二次函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn),
如圖:四個定點(diǎn)分別為、,、,則組成四邊形為平行四邊形,
∴FH⊥HG,FH=2,HM=4-x,
設(shè)平移的距離為,根據(jù)平移后圖形為菱形,
則EH1=EF=H1M=4,
由勾股定理可得:FH2+HM2=FM2,
即,
解得:,
拋物線位置固定不變,通過左右平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形,則拋物線應(yīng)平移的距離是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中雅培粹學(xué)校舉辦運(yùn)動會,全校有3000名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會,為了解各類運(yùn)動賽事的分布情況,從中抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):A.田徑類,B.球類,C.團(tuán)體類,D.其他,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 位同學(xué),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 ,的度數(shù)是 ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)全校共多少學(xué)生參加了球類運(yùn)動.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABO是正三角形,CD∥AB,把△ABO繞△OCD的內(nèi)心P旋轉(zhuǎn)180°得到△EFG
(1)在圖中畫出點(diǎn)P和△EFG,保留畫圖痕跡,簡要說明理由
(2)若AO=3,CD=2,求A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)路徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
小明同學(xué)遇到這樣一個問題,如圖1,AB=AE,∠ABC=∠EAD,AD=mAC,點(diǎn)P在線段BC上,∠ADE=∠ADP+∠ACB,求的值.
小明研究發(fā)現(xiàn),作∠BAM=∠AED,交BC于點(diǎn)M,通過構(gòu)造全等三角形,將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來,從而求得的值(如圖2).
(1)小明構(gòu)造的全等三角形是:_________≌________;
(2)請你將小明的研究過程補(bǔ)充完整,并求出的值.
(3)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”,“點(diǎn)P在線段BC上”改為“點(diǎn)P在線段BC的延長線上”,其它條件不變,若∠ACB=2α,求:的值(結(jié)果請用含α,k,m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在雙曲線y=(k≠0)上,其中點(diǎn)B為(2,0).
(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2)△OAB沿直線OA平移,當(dāng)點(diǎn)B恰好在雙曲線上時,求平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,男生樓在女生樓的左側(cè),兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知.
求樓間距AB;
若男生樓共30層,層高均為3m,請通過計(jì)算說明多少層以下會受到擋光的影響?參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】白天,小明和小亮在陽光下散步,小亮對小明說:“咱倆的身高都是已知的.如果量出此時我的影長,那么我就能求出你此時的影長.”晚上,他們二人有在路燈下散步,小明想起白天的事,就對小亮說“如果量出此時我的影長,那么我就能求出你此時的影長”.你認(rèn)為小明、小亮的說法有道理嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值是 .
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