【題目】如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =,D是BC邊上一點(diǎn),以AD為邊作,使AE=AD,+=180°.
(1)直接寫(xiě)出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);
(2)以AB,AE為邊作平行四邊形ABFE,
①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,求證:BD=CD;
②如圖3,若點(diǎn)F恰好落在BC上,求證:BD=CF.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可求得∠BAC=180°-2α,又由AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°,可求得∠DAE=2α,繼而求得∠ADE的度數(shù);
(2)①由四邊形ABFE是平行四邊形,易得∠EDC=∠ABC=α,則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,證得AD⊥BC,又由AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得結(jié)論;
②由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可得∠B=∠C=α,四邊形ABFE是平行四邊形,可得AE∥BF,AE=BF.即可證得:∠EAC=∠C=α,又由(1)可證得AD=CD,又由AD=AE=BF,證得結(jié)論.
試題解析:(1)∠ADE =.
(2)①證明:∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AB∥EF.
∴.
由(1)知,∠ADE =,
∴.
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=CD.
②證明:
∵AB=AC,∠ABC =,
∴.
∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AE∥BF,AE=BF.
∴.
由(1)知,,
∴.
∴.
∴AD=CD.
∵AD=AE=BF,
∴BF=CD.
∴BD=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A, B兩種飲料,若購(gòu)買(mǎi)6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買(mǎi)20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。
(1)購(gòu)買(mǎi)A, B兩種飲料每瓶各多少元?
(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),如果一次性購(gòu)買(mǎi) A種飲料數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買(mǎi)B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元?jiǎng)t最多可購(gòu)買(mǎi)A種飲料多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法.)
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數(shù).
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)是4,的平分線交于點(diǎn),若點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
操作發(fā)現(xiàn)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段沿方向平移,平移的距離為的長(zhǎng)度.
(1)畫(huà)出平移后的線段,直接寫(xiě)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,,,已知平分,求證:;
拓展探索
(3)若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接,,試猜想,和之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度),三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請(qǐng)按要求完成下列操作:
(1)將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再豎直向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計(jì)線段AA1的長(zhǎng)度大約在 <AA1< 單位長(zhǎng)度:(填寫(xiě)兩個(gè)相鄰整數(shù));
(3)畫(huà)出△ABC邊AB上的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益,某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組,如表所示,同時(shí),將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
分組 | A | B | C | D |
x(分鐘)的范圍 | 0≤x<10 | 10≤x<20 | 20≤x<30 | 30≤x<40 |
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在______組內(nèi)(填“A”或“B”或“C”或“D”);
(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(早鍛煉:指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)
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