【題目】數(shù)學(xué)活動課上,小明和小紅要測量小河對岸大樹BC的高度,小紅在點A測得大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點出發(fā)沿斜坡走3米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為12

1)求小明從點A到點D的過程中,他上升的高度;

2)依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出大樹BC的高度?若能,請計算;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52cos31°≈0.86,tan31°≈0.60

【答案】1)上升的高度為3米;(2)大樹的高度約為16.5

【解析】

1)作DHAEH,解RtADH,即可求出DH;

2)延長BDAE于點G,解RtGDH、RtADH,求出GH、AH,得到AG;設(shè)BCx米,根據(jù)正切的概念用x表示出GCAC,根據(jù)GCACAG列出方程,解方程得到答案.

解:(1)作DHAEH,如圖1所示:

RtADH中,∵,

AH2DH,

AH2+DH2AD2,

∴(2DH2+DH2=(32,

DH3

答:小明從點A到點D的過程中,他上升的高度為3米;

2)如圖2所示:延長BDAE于點G,設(shè)BCxm,

由題意得,∠G31°,

GH5

AH2DH6,

GAGH+AH5+611,

RtBGC中,tanG

CGx

RtBAC中,∠BAC45°,

ACBCx

GCACAG

xx11,

解得:x16.5

答:大樹的高度約為16.5米.

練習(xí)冊系列答案
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①求∠EAF的度數(shù);

DEEF相等嗎?請說明理由;

(類比探究)

(2)如圖2,ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請直接寫出探究結(jié)果:

①∠EAF的度數(shù);

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組別

成績/

人數(shù)/

A

5

36

B

6

32

C

7

15

D

8

8

E

9

5

F

10

m

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

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1)如圖1,當(dāng)∠PAB45°,AB6時,AC   ,BC   ;如圖2,當(dāng)sinPABAB4時,AC   BC   ;

2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想AB2、BC2AC2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

3)如圖4,在ABC中,AB4,BC2,D、EF分別是邊AB、ACBC的中點,連結(jié)DE并延長至G,使得GEDE,連結(jié)BG,當(dāng)BGAC于點M時,求GF的長.

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