Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)(-3，0)．下列說(shuō)法：①abc<0；②3a+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-5，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1> y2．其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；拋物線過(guò)點(diǎn)(-3，0)，得到，結(jié)合b＝2a即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱性得到拋物線經(jīng)過(guò)（1,0），得到x＝2時(shí)，y＞0，則得到4a+2b＋c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；求出點(diǎn)（5，y1）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸判斷y1和y2的大小，即可判斷④．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，則a＞0．
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝，
∴b＝2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0．故①正確；

∵拋物線過(guò)點(diǎn)(-3，0)，

∴，將b＝2a代入得：，即3a+c=0，故②正確；

∵x＝2時(shí)，y＞0，
∴4a＋2b＋c＞0．故③錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)(-3，0)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b＋c＞0，故③錯(cuò)誤；

∵（5，y1）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），
又∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＞，
∴y1＞y2，故④正確；

∴正確的有：①②④，

故選：C．