【題目】在△ABC中,,設(shè)c為最長(zhǎng)邊.當(dāng)時(shí),△ABC是直角三角形;當(dāng)時(shí),利用代數(shù)式和的大小關(guān)系,可以判斷△ABC的形狀(按角分類).
(1)請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖探究并判斷:當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6,8,9時(shí),△ABC為_(kāi)___三角形;當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6,8,11時(shí),△ABC為_(kāi)_____三角形.
(2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究,有下面的猜想:“當(dāng)時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)時(shí),△ABC為鈍角三角形.”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問(wèn)題:
當(dāng),時(shí),最長(zhǎng)邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí),△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形?
【答案】(1)銳角,鈍角;(2)當(dāng)4≤c<時(shí),這個(gè)三角形是銳角三角形;當(dāng)c=時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形;當(dāng)<c<6時(shí),這個(gè)三角形是鈍角三角形.
【解析】(1)利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值,然后作出判斷即可;
(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長(zhǎng)邊c點(diǎn)的最大值,然后得到c的取值范圍,然后分情況討論即可得解.
解:
(1)∵兩直角邊分別為6、8時(shí),斜邊==10,
∴△ABC三邊分別為6、8、9時(shí),△ABC為銳角三角形;
當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時(shí),△ABC為鈍角三角形;
故答案為:銳角;鈍角;
(2)∵c為最長(zhǎng)邊,2+4=6,
∴4c<6,
a2+b2=22+42=20,
①a2+b2>c2,即c2<20, 4≤c<,
∴當(dāng)4c<時(shí),這個(gè)三角形是銳角三角形;
②a2+b2=c2,即c2=20,c=,
∴當(dāng)c=時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形;
③a2+b2<c2,即c2>20,c>,
∴當(dāng)<c<6時(shí),這個(gè)三角形是鈍角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=(x﹣1)2+1向下平移1個(gè)單位,所得新拋物線的解析式為( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x﹣1)2
C.y=(x﹣2)2+1
D.y=x2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,去括號(hào)或添括號(hào)正確的是( )
A. a2﹣(2a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c
B. ﹣2x﹣t﹣a+1=﹣(2x﹣t)+(a﹣1)
C. 3x﹣[5x﹣(2x﹣1)]=3x﹣5x﹣2x+1
D. a﹣3x+2y﹣1=a+(﹣3x+2y﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;
如圖3,當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;
如圖4,當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;
回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-4,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;
(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式;
(4)若點(diǎn)A表示的數(shù),點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位?(請(qǐng)寫(xiě)出必要的求解過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,平分,交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一次函數(shù)y=2x+2的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分)某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套) | 1.5 | 1.2 |
售價(jià)(萬(wàn)元/套) | 1.65 | 1.4 |
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元。
(毛利潤(rùn)=(售價(jià) - 進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)69萬(wàn)元,問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?
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