【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,平分,交于點,平分,交于點,與交于點,連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及角平分線性質(zhì),可得:AF//BE,∠AEB=∠BAE,∠AFB=∠ABF.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得:AB=BE,AF=AB.根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEF是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得平行四邊形ABEF是菱形.
(2)作PH⊥AD于H.根據(jù)角的正切值的定義得tan∠ADP= .根據(jù)菱形的性質(zhì),利用特殊角的三角函數(shù),求得AH、PH長度,再根據(jù)HD=ADAH,即可得出tan∠ADP的值.
證明:(1)∵AE平分∠BAD BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB ∠AFB=∠ABF
∴AB=BE AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴ABEF為平行四邊形
又AB=BE
∴ABEF為菱形
(2)如圖所示,作PH⊥AD于H.
∵四邊形ABEF是菱形,且∠ABC=60°,
∴△ABE為等邊三角形,
∴∠FAE=60°,AE=AB=4,
則AP=AE=2
在Rt△APH中,由三角函數(shù)得:
PH=APsin60°=3 ,
AH=APcos60°=1,
∴HD=ADAH=5,
因此tan∠ADP= =
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【題目】單項式﹣5x2yz2的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. 5,4 B. ﹣5,5 C. 5,5 D. ﹣5,﹣5
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【題目】在△ABC中,,設(shè)c為最長邊.當(dāng)時,△ABC是直角三角形;當(dāng)時,利用代數(shù)式和的大小關(guān)系,可以判斷△ABC的形狀(按角分類).
(1)請你通過畫圖探究并判斷:當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,9時,△ABC為____三角形;當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,11時,△ABC為______三角形.
(2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究,有下面的猜想:“當(dāng)時,△ABC為銳角三角形;當(dāng)時,△ABC為鈍角三角形.”請你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題:
當(dāng),時,最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時,△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點M(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(3,2)D.(3,﹣2)
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【題目】下列圖形中:①線段,②角,③等腰三角形,④有一個角是30°的直角三角形,其中一定是軸對稱圖形的個數(shù)( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】將4個數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成,定義=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式.若=-20,求x的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點,設(shè)點 P(1,m)在函數(shù)的圖象上,以 OP 為邊作正方形OPQR,若反比例函數(shù) 經(jīng)過點 Q,則 k=______________.
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