Question

已知二次函數(shù)y=ax²+k圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），（2，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)（-3，7）是否在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式為y=x²-2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）通過(guò)計(jì)算自變量為-3時(shí)的函數(shù)值為7，則可根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)（-3，7）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

a+k=-1 4a+k=2

，解得

a=1 k=-2

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=x²-2，
所以這個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；
（2）當(dāng)x=-3時(shí)，y=x²-2=（-3）²-2=7，
所以點(diǎn)（-3，7）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．