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精英家教網如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=
 
．
分析：連接OA，先利用勾股定理求出⊙O的半徑長，再根據三角函數的定義解答即可．
解答：精英家教網解：連接OA，設⊙O的半徑為r，則OP=OB+BP=r+2，
因為PA與⊙O相切于點A，所以OA⊥AP，
根據勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，
故sinP=
OA
OB+BP
=
3
3+2
=
3
5
．
點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是連接OA，利用切線的性質構造出直角三角形，再根據三角函數的定義解答即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數；
（2）計算弦AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數為
26°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧
CBA
上一點，若∠ABC=31°，則∠P的度數為
28°
28°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點A，PO的延長線與⊙O交于點C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長為
4
73
5
4
73
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數；
（2）求弦AB的長；
（3）過P、B兩點的直線是否是⊙O的切線，說明理由．

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