【題目】如圖, 為的直徑,點(diǎn)為上一點(diǎn),若∠BAC=∠CAM,過點(diǎn)作直線垂直于射線AM,垂足為點(diǎn)D.
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若直線與的延長線相交于點(diǎn), 的半徑為3,并且.求的長.
【答案】(1)直線CD與⊙O相切,理由見解析(2)CE=.
【解析】試題分析:
試題解析:(1)觀察圖形可得:直線CD與⊙O相切,連接OC.只需要根據(jù)條件證明OC⊥CD即可;(2)根據(jù)條件可得∠COE=2∠CAB=,然后在Rt△COE中利用特殊角的三角函數(shù)值可求出的長.
(1)解:直線CD與⊙O相切. 1分
理由如下:連接OC.
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA
∵∠BAC=∠CAM
∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM 5分
∵CD⊥AM
∴OC⊥CD
∴直線與相切. 7分
(2)解:
∵
∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC·tan=. 10分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知⊙O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn),=,連接AB、AD、BD,弦AB不經(jīng)過圓心O,延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F是EC的中點(diǎn),連接BF.
(1)求證:BF=BD;
(2)設(shè)G是BD的中點(diǎn),探索:在⊙O上是否存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為( 。
A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4
C. 6ab=2a3bD. x2﹣8x+16=(x﹣4)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求證:AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,E,F 分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM;
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種零件,標(biāo)明要求是φ20±0.02 mm(φ表示直徑,單位:毫米),經(jīng)檢查,一個(gè)零件的直徑是19.9 mm,該零件 (填“合格”或“不合格”).
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