【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求證：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=DF；

（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對(duì)等邊，可得AE=DF，從而可證AEDF實(shí)菱形．

試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AF=DF．

∴平行四邊形AEDF為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3、5，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4，…，則P1P2016的長度為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠C=∠D，OD=OC．求證：DE=CE．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：利用ASA證明△OBC≌△OAD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根據(jù)AAS證明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得結(jié)論.

試題解析：

在△OBC和△OAD中，

，

∴△OBC≌△OAD（ASA），

∴OA=OB，

∵OD=OC，

∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，

在△ACE和△BDE中，

，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴DE=CE．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊，作等邊△DCE，點(diǎn)B、E在CD的同側(cè)．

（1）求∠BCE的大小；

（2）求證：BE=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn)，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；

（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)作直線垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線與的延長線相交于點(diǎn)， 的半徑為3，并且.求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；

（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），

①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；

②求證：HE=HG；

③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn)．

（1）求m、k、b的值；

（2）連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；

（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo)；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 于點(diǎn)， 于點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論:①;②為等邊三角形.下面判斷正確是( )

A. ①正確 B. ②正確

C. ①②都正確 D. ①②都不正確

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同步練習(xí)冊(cè)答案