Question

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處．
（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計(jì)算

專題：

分析：（1）將△ABC的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后找到對應(yīng)頂點(diǎn)，順次連接得△AB′C′；
（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線是半徑為AC，圓心角是90°的扇形的弧長．

解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）∵AC=

AB2+BC2

=

13

，
∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑為：

nπR

180

=

90π• 13

180

=

13

2

π，
即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑長為

13

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，注意掌握弧長公式：l=

nπR

180

．