Question

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在這塊長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余種草．

（1）請分別用含a、b的式子表示種花和種草的面積．（答案保留π）

（2）如果建造花臺及種花費用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？（答案保留π）

Answer 1

【答案】（1）πa2平方米，（2ab﹣πa2）平方米；（2）50πa2+100ab元．

【解析】

（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可；

（2）花臺面積為πa2平方米，所需資金為πa2×100．草地面積為（2ab﹣πa2）平方米，所需資金為（2ab﹣πa2）×50．共需資金為花臺所需資金+草地所需資金．

（1）長方形總面積為2ab平方米，4個扇形花臺的面積合起來是πa2平方米（一個半徑為a米的圓），種草面積為長方形面積減去陰影部分面積：（2ab﹣πa2）平方米；

（2）所需資金為100πa2+50（2ab﹣πa2）＝50πa2+100ab（元）

答：美化這塊空地共需資金50πa2+100ab元．