如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．
（1）試探究AD和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AD=3，AC=
15
，求AB的長．
（1）AD⊥CD．理由如下：連接OC．
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD；

（2）連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AD
AC
=
AC
AB
．
∵AD=3，AC=
15
，
∴AB=5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2cm，過點(diǎn)O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿OA方向移動，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　�。�
A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)A引⊙O的割線ABC，依次交⊙O于點(diǎn)B和點(diǎn)C，若AC=4，AD=2，則AB等于（　　）
A．
1
2
B．1C．
2
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF=AE．
（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BF=5，cos∠C=
4
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為斜面和圓柱形油桶的截面圖，斜面AB=5，A點(diǎn)垂直高度AC=3米，油桶的半徑為1米，當(dāng)油桶與斜面相切于A處時(shí)，求油桶最高點(diǎn)的高度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的面積為S，⊙O是它的外接圓，點(diǎn)P是
BC
的中點(diǎn)．
（1）試判斷過點(diǎn)C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)直線CP與AB相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過圓心的割線，PA=10，PB=5，則tan∠PAB的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα=
4
5
，OQ=15，求AB的長．

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同步練習(xí)冊答案