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19、如圖所示，A、B兩村在一條小河的的同一側，現要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來水廠P到兩村的距離和最短，廠址應選在哪個位置最合適？（并保留作圖痕跡）
分析：作出點A關于河岸的對稱點C，連接CB，交河岸于點P，連接AP，則有AP=CP，根據三角形的三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，可知點C與點B的所有連線中，線段CB最短，所以點P是滿足要求的點．
解答：解：如圖所示：
廠址應選在P點．
點評：本題考查軸對稱-最短路線問題，解這類問題的關鍵是將實際問題抽象或轉化為幾何模型，把兩條線段的和轉化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

34、如圖所示，A，B兩村在河的同一側，以河岸為x軸建立直角坐標系，則A，B兩村對應的坐標分別為A（-1，1），B（3，3），現要在河邊P處修建一個水泵站，分別直接向A，B兩村送水，點P選在哪個位置，才可能使所用的水管最短？試寫出點P對應的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、尺規(guī)作圖：如圖所示，張、李兩村座落在兩相交公路m，n內，近年來，國家實施“村村通”工程和農村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃建一座定點醫(yī)療站P，
（1）若醫(yī)療站P必須滿足；到兩公路的距離相等，且到張、李兩村的距離也相等．請你在圖1作出P點的位置；
（2）若醫(yī)療站P必須滿足；在公路n邊，且到張村、李村的路程和最小請你在圖2中作出P點的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩村在一條公路的同一側，現在要在路邊建一垃圾回收站．
（1）若要使垃圾回收站M到兩村的距離之和最短，回收站M應選在哪個位置最為合適？
（2）若要使垃圾回收站MM到兩村的距離相等，回收站M應選在哪個位置最為合適？（在圖中作出M的位置，并保留作圖痕跡）

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