精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用．
分析：作出點B關(guān)于CD的對稱點B′，連接AB′交CD于點O，連接BO，根據(jù)對稱性可知，在點O處建水廠，鋪設(shè)水管最短，所需費用最低．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，點O就是建水廠的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=
AE2+B′E2
=
42+32
=5km，
鋪設(shè)水管長度為：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20 000元，
∴鋪設(shè)水管的總費用為：5×20 000=100 000元．
故答案為：100 000元．
點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，主要利用軸對稱的性質(zhì)，找出點B關(guān)于CD的對稱點是確定建水廠位置O的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，現(xiàn)要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來水廠P到兩村的距離和最短，廠址應(yīng)選在哪個位置最合適？（并保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、如圖所示，A，B兩村在河的同一側(cè)，以河岸為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B兩村對應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，3），現(xiàn)要在河邊P處修建一個水泵站，分別直接向A，B兩村送水，點P選在哪個位置，才可能使所用的水管最短？試寫出點P對應(yīng)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、尺規(guī)作圖：如圖所示，張、李兩村座落在兩相交公路m，n內(nèi)，近年來，國家實施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計劃建一座定點醫(yī)療站P，
（1）若醫(yī)療站P必須滿足；到兩公路的距離相等，且到張、李兩村的距離也相等．請你在圖1作出P點的位置；
（2）若醫(yī)療站P必須滿足；在公路n邊，且到張村、李村的路程和最小請你在圖2中作出P點的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A、B兩村在一條公路的同一側(cè)，現(xiàn)在要在路邊建一垃圾回收站．
（1）若要使垃圾回收站M到兩村的距離之和最短，回收站M應(yīng)選在哪個位置最為合適？
（2）若要使垃圾回收站MM到兩村的距離相等，回收站M應(yīng)選在哪個位置最為合適？（在圖中作出M的位置，并保留作圖痕跡）

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