【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點是一次函數(shù)
圖象上兩點,它們的橫坐標分別為
其中
,過點
分別作
軸的平行線,交拋物線
于點
,
(1)若求
的值;
(2)點是拋物線上的一點,求
面積的最小值.
【答案】(1);(2)
的最小值為
【解析】
(1)利用函數(shù)圖象上點的坐標特征用a表示點A、B的坐標以及點C、D的坐標,再用a表示AD、CB的長,根據(jù)AD=BC,列方程即可求解;
(2)作出如圖的輔助線,設點E(,
),求得點M的坐標為(
,
),再求得EM,根據(jù)
得到二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可求解.
(1)∵點A、B是一次函數(shù)圖象上兩點,它們的橫坐標分別為
,
,
∴點A的坐標為(a,a),點B的坐標為(a+3,a+3),
將x=a,代入得:,
將x=a+3,代入得:,
∴點D的坐標為(,
),點C的坐標為(
,
),
∴AD=,
CB=(
)
,
∵AD=BC,
∴,
解得:;
(2)設點E(,
),過E作EM垂直于
軸交AB于點M,作BF⊥EM,AG⊥EM,垂足分別為F,G,如圖:
∵點M在直線上,
∴點M的坐標為(,
),
∴EM,
∴
,
∵,
∴當時,
的最小值為
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,我市對學生進行了“停課不停學”的線上教學活動.某中學為了解這期間九年級學生數(shù)學學習的情況,開學后進行了兩次診斷性練習.綜合成績由兩次練習成績組成,其中第一次練習成績占40%,第二次練習成績占60%.當綜合成績不低于135分時,該生數(shù)學學科綜合評價為優(yōu)秀.
(1)小明同學的兩次練習成績之和為260分,綜合成績?yōu)?/span>132分,則他這兩次練習成績各得多少分?
(2)如果小張同學第一次練習成績?yōu)?/span>120分,綜合成績要達到優(yōu)秀,他的第二次練習成績至少要得多少分?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為落實疫情期間的垃圾分類,樹立全面環(huán)保意識,某校舉行了“垃圾分類,綠色環(huán)�!敝R競賽活動,根據(jù)學生的成績劃分為,
,
,
四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加知識競賽的學生共有______人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,______,
______,
等級對應的圓心角為______度;
(3)小明是四名獲等級的學生中的一位,學校將從獲
等級的學生中任選取2人,參加市舉辦的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖,求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=點P為AD邊上任意一點,連結PB,將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ.若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉到PQ所掃過的面積____(結果保留π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角標系中,拋物線C:y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點D為y軸正半軸上一點.且滿足OD=
OC,連接BD,
(1)如圖1,點P為拋物線上位于x軸下方一點,連接PB,PD,當S△PBD最大時,連接AP,以PB為邊向上作正△BPQ,連接AQ,點M與點N為直線AQ上的兩點,MN=2且點N位于M點下方,連接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如圖2,在第(1)問的條件下,點C關于x軸的對稱點為E,將△BOE繞著點A逆時針旋轉60°得到△B′O′E′,將拋物線y=沿著射線PA方向平移,使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點E,此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F,連接E′F,B′F,R為線段E’F上的一點,連接B′R,將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT,在平面內(nèi)找一個點S,使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形,求點S的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的點
坐標為
,點
在
軸上,點
在
軸上.點
是邊
上的動點,連接
,作點
關于線段
的對稱點
.已知一條拋物線
經(jīng)過
三點,且點
恰好是拋物線的頂點,則
的值為()
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明對教材“課題學習”中的“用一張正方形折出一個正八邊形”的問題進行了認真地探索.他先把正方形沿對角線
對折,再把
對折,使點
落在
上,記為點
.然后沿
的中垂線折疊,得到折痕
,如圖1,類似地,折出其余三條折痕
,得到八邊形
,如圖2.
(1)求證:是等腰直角三角形.
(2)若,求
的長.(用含
的代數(shù)式表示)
(3)我們把八條邊長相等,八個內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形,試說明八邊形是正八邊形,請把過程補充完整.
解:理由如下:
①
同理可得:
②
同理可得:
∴八邊形是正八邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E是AD邊上一點,AE:ED=1:2,連接AC、BE交于點F.若S△AEF=1,則S四邊形CDEF=_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知△ABC和△ADE均為等腰三角形,AB=AC,AD=AE,將這兩個三角形放置在一起,使點B,D,E在同一直線上,連接CE.
(1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求證:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);
拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF為△BCE中BE邊上的高,請直接寫出EF的長度.
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