【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為其中，過(guò)點(diǎn)分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，

（1）若求的值；

（2）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）的最小值為

【解析】

（1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用a表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再用a表示AD、CB的長(zhǎng)，根據(jù)AD=BC，列方程即可求解；

（2）作出如圖的輔助線，設(shè)點(diǎn)E（，），求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），再求得EM，根據(jù)得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a+3），

將x=a，代入得：，

將x=a+3，代入得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），

∴AD=，

CB=()，

∵AD=BC，

∴，

解得：；

（2）設(shè)點(diǎn)E（，），過(guò)E作EM垂直于軸交AB于點(diǎn)M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分別為F，G，如圖：

∵點(diǎn)M在直線上，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），

∴EM，

∴

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，我市對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng)．某中學(xué)為了解這期間九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，開(kāi)學(xué)后進(jìn)行了兩次診斷性練習(xí)．綜合成績(jī)由兩次練習(xí)成績(jī)組成，其中第一次練習(xí)成績(jī)占40%，第二次練習(xí)成績(jī)占60%．當(dāng)綜合成績(jī)不低于135分時(shí)，該生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評(píng)價(jià)為優(yōu)秀．

（1）小明同學(xué)的兩次練習(xí)成績(jī)之和為260分，綜合成績(jī)?yōu)?/span>132分，則他這兩次練習(xí)成績(jī)各得多少分？

（2）如果小張同學(xué)第一次練習(xí)成績(jī)?yōu)?/span>120分，綜合成績(jī)要達(dá)到優(yōu)秀，他的第二次練習(xí)成績(jī)至少要得多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)疫情期間的垃圾分類，樹(shù)立全面環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)�！敝R(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為，，，四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

（3）小明是四名獲等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加市舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標(biāo)系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，連接PB，PD，當(dāng)S△PBD最大時(shí)，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點(diǎn)M與點(diǎn)N為直線AQ上的兩點(diǎn)，MN＝2且點(diǎn)N位于M點(diǎn)下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，將△BOE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，此時(shí)拋物線C′與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點(diǎn)，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)S，使得以B′、R、T、S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)．已知一條拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則的值為（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明對(duì)教材“課題學(xué)習(xí)”中的“用一張正方形折出一個(gè)正八邊形”的問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真地探索．他先把正方形沿對(duì)角線對(duì)折，再把對(duì)折，使點(diǎn)落在上，記為點(diǎn)．然后沿的中垂線折疊，得到折痕，如圖1，類似地，折出其余三條折痕，得到八邊形，如圖2．

（1）求證：是等腰直角三角形．

（2）若，求的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）

（3）我們把八條邊長(zhǎng)相等，八個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做正八邊形，試說(shuō)明八邊形是正八邊形，請(qǐng)把過(guò)程補(bǔ)充完整．

解：理由如下：

①

同理可得：

②

同理可得：

∴八邊形是正八邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)度．

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