Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥ MN.

（1）求⊙A的半徑.

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

Answer 1

【答案】（1）4；（2）BC=30cm

【解析】

（1）作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過(guò)△ABH∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長(zhǎng)，即可得.

（1）解：作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,

則BH∥CG, △ABH∽△ACG,

設(shè)圓形滾輪的半徑AD長(zhǎng)為xcm,

∴

即

解得，x=4

∴⊙A的半徑是4cm.

（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,

則sin∠CAF=

∴AC=cm,

∴BC=AC-AB=80-50=30cm.