【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3．

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；

（2）證明：若2a﹣b=1，則存在一條確定的直線始終與該函數(shù)圖象交于兩點．

【答案】(1) a=1，b=﹣2；(2)見解析.

【解析】

(1)把點（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3 即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出兩點的坐標，驗證即可.

（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點（1，﹣4），（﹣1，0），

∴代入得：，

解得：a=1，b=﹣2；

（2）證明：∵2a﹣b=1，

∴b=2a﹣1，

∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，

令x=0時，y=﹣3，

令x=﹣2時，y=﹣1，

則二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過定點（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），

∴若直線過（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），則永遠與二次函數(shù)交于兩點，

此直線的解析式是y=﹣x﹣3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長方形的紙片分別沿、折疊后，點落在點處，點落在點處，且、、三點剛好在同一直線上，折痕分別為、，射線為的角平分線，則下列說法中：①是的平分線；②是的平分線；③；④．其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示：

產(chǎn)品

種產(chǎn)品

種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

3

5

售價（萬元/件）

4

7

（1）若工廠計劃獲利14萬元，則應分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件？

（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？

（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，且∠AOC=90°，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉，速度為12°/s．兩條射線OM、ON同時運動，運動時間為t秒．（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

（1）當t=2時，∠MON的度數(shù)為 ，∠BON的度數(shù)為 ；∠MOC的度數(shù)為

（2）當0＜t＜12時，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；

（3）當0＜t＜6時，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)請用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點P，使得點P到BC邊的距離等于PA的長；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)

(2)若AB＝3，BC＝5，求點P到BC邊的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，點（﹣2，m）和（﹣5，n）在該拋物線上，則下列結論中不正確的是（　�。�

A. b2＞4ac B. m＞n C. 方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5或﹣1 D. ax2+bx+c≥﹣6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連結0B，OC.若△ADE的周長為12cm，△OBC的周長為32cm.

(1)求線段BC的長；

(2)連結OA，求線段OA的長；

(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接寫出∠DAE的度數(shù) °.

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