【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法:
①AD是∠BAC的平分線;
②CD是△ADC的高;
③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;
④∠ADC=61°.
其中正確的有( ).
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的做法可得①正確,再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確,然后計(jì)算出∠CAD=∠DAB=29°,可得AD≠BD,根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,因此③錯(cuò)誤,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確.
解:根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線,故①正確;
∵∠C=90°,
∴CD是△ADC的高,故②正確;
∵∠C=90°,∠B=32°,
∴∠CAB=58°,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠CAD=∠DAB=29°,
∴AD≠BD,
∴點(diǎn)D不在AB的垂直平分線上,故③錯(cuò)誤;
∵∠CAD=29°,∠C=90°,
∴∠CDA=61°,故④正確;
共有3個(gè)正確,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB、FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,將線段OA沿x軸向右平移3個(gè)單位長度得到線段O'A',其中點(diǎn)A與點(diǎn)A'對(duì)應(yīng),若O'A'的中點(diǎn)D恰好也在該反比例函數(shù)圖象上,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸為直線x=﹣1,其圖象如圖所示:
a>b>c;
4a﹣2b+c<0;
b2﹣4ac<0;
3b+2c>0;
m(am+b)+b>a(m是任意實(shí)數(shù)),其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(4)在平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)A、B、C、M構(gòu)成平行四邊形,如果存在,直接寫出M坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出證明過程;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題;
(2)存在.證明方法類似(1);
(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出=,由∠AOB=30°,推出當(dāng)BA⊥OM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;
試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BQO,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(2)存在,理由:如圖2中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(3)連接BQ.
易證△ABO≌△PBQ,∴∠OAB=∠BPQ,AB=PB,∵∠OPB+∠BPQ=180°,∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=30°,∵BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ,∴ =,∵∠AOB=30°,∴當(dāng)BA⊥OM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,∴k=0.5.
點(diǎn)睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?碱}型.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.
(1)試求該拋物線表達(dá)式;
(2)如圖(1),若點(diǎn)P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖(2),過點(diǎn)P作PH⊥y軸,垂足為H,連接AC.
①求證:△ACD是直角三角形;
②試問當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2,),拋線物與y軸交于點(diǎn)B(0,),點(diǎn)C在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)A下方,將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A落在拋物線上的點(diǎn)P處.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求線段AC的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點(diǎn)A移到原點(diǎn)O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)D的位置,如果點(diǎn)M在y軸上,且以O,C,D,M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí),“正面向上”的頻率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點(diǎn)為A和B,其中點(diǎn)A(-1,0),且點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,DQ,記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①若時(shí),求△面積的最大值;
②若△是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí),求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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