【題目】在四邊形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D.

(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;

(2)若點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和菱形的判定證明即可.

試題解析:(1)∵AB∥CD,

∴∠DCA=∠BAC,

在△ADC與△ABC中,

,

∴△ADC≌△ABC(AAS),

∴AB=DC,

∵AB∥CD,

∴四邊形ABCD為平行四邊形;

(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴∠DAB=∠DCB,

∵PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=PF,

∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA,

∴AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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