Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（3）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+3x+4；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）D的坐標(biāo)是（3，4）．

【解析】試題分析：（1）拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入到解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）由于點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，把D的坐標(biāo)代入（1）中的解析式即可求出m，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得：

，

解得：a=﹣1，b=3，

二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+4；

（2）y=﹣x2+3x+4，

﹣=﹣=，y=﹣（）2+3×+4=，

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）把點(diǎn)D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，

m2﹣2m﹣3=0，

解得：m=3或﹣1，

∵點(diǎn)D在第一象限，

∴m=3，m+1=4，

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4）．