【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
(3)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+3x+4;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)D的坐標(biāo)是(3,4).
【解析】試題分析:(1)拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式;
(2)先根據(jù)求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo),再代入到解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo);
(2)由于點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,把D的坐標(biāo)代入(1)中的解析式即可求出m,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:(1)把點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,4)代入y=ax2+bx﹣4a得:
,
解得:a=﹣1,b=3,
二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+4;
(2)y=﹣x2+3x+4,
﹣=﹣=,y=﹣()2+3×+4=,
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為;
(3)把點(diǎn)D(m,m+1)代入解析式y=﹣x2+3x+4得:m+1=﹣m2+3m+4,
m2﹣2m﹣3=0,
解得:m=3或﹣1,
∵點(diǎn)D在第一象限,
∴m=3,m+1=4,
點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文化用品商店用1 000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺,很快銷(xiāo)售一空;商店又用1 500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺,購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍,所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少?
(2)若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年9月29日,中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍,成為世界三大賽的“十冠王”2019 年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為支,比賽采取單循環(huán)方式,五局三勝,積分規(guī)則如下:比賽中以或者取勝的球隊(duì)積分,負(fù)隊(duì)積分;而在比賽中以取勝的球隊(duì)積分,負(fù)隊(duì)積分.前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示,
(1)中國(guó)隊(duì)場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以取勝,請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中.
(2)巴西隊(duì)積分取勝的場(chǎng)次比積分取勝的場(chǎng)次多場(chǎng),且負(fù)場(chǎng)積分為分,總積分見(jiàn)下表,求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù),對(duì)于每個(gè)數(shù)位上的數(shù),求出它除以的余數(shù),再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列,得到一個(gè)新的數(shù),定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”,記為.如.對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對(duì)齊,從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加,規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得,并向左邊一位進(jìn).如的“模二數(shù)”相加的運(yùn)算過(guò)程如下圖所示.
根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:
(1)的值為______ ,的值為_
(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”.如,因?yàn)?/span>,所以,即與滿(mǎn)足“模二相加不變”.
①判斷這三個(gè)數(shù)中哪些與“模二相加不變”,并說(shuō)明理由;
②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是360個(gè)家長(zhǎng) D. 該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七(1)班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點(diǎn)”內(nèi)容時(shí),得到一個(gè)很有意思的結(jié)論,請(qǐng)跟隨他們一起思考.
(1)發(fā)現(xiàn):
如圖1,線段,點(diǎn)在線段上,當(dāng)點(diǎn)是線段和線段的中點(diǎn)時(shí),線段的長(zhǎng)為_________;若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,其他條件不變(請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求將圖補(bǔ)充完整),得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.
(2)應(yīng)用:
如圖3,現(xiàn)有長(zhǎng)為40米的拔河比賽專(zhuān)用繩,其左右兩端各有一段(和)磨損了,磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長(zhǎng)度不足20米. 小明認(rèn)為只利用麻繩和一把剪刀(剪刀只用于剪斷麻繩)就可以得到一條長(zhǎng)20米的拔河比賽專(zhuān)用繩. 小明所在學(xué)習(xí)小組認(rèn)為此法可行,于是他們應(yīng)用“線段中點(diǎn)”的結(jié)論很快做出了符合要求的專(zhuān)用繩,請(qǐng)你嘗試著“復(fù)原”他們的做法:
①在圖中標(biāo)出點(diǎn)、點(diǎn)的位置,并簡(jiǎn)述畫(huà)圖方法;
②請(qǐng)說(shuō)明①題中所標(biāo)示點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A,則不等式0<kx+b<2x的解集為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠D=20°.
(1)求∠B的度數(shù),并判斷△ABC的形狀;
(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B,試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形
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