【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,
設(shè)正方形的面積分別為S1,S2…S2019,
在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,
得:AD==,
∴AB=AD=BC=,
∴正方形ABCD的面積為:S1=5;
∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD∽△ABA1,
∴,
即,
∴BA1=,
∴A1C=BC+ BA1=,
∴正方形A1B1C1C的面積為:S2=×5=5×,
根據(jù)題意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
∴,
∴A2B1==,
∴A2C1=B1C1+A2B1=+=,
∴正方形A2B2C2C1的面積為:S3=×5=5×,
由此可得:Sn=5×,
∴正方形A2018B2018C2018C2017的面積為S2019=5×=5×.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)等腰Rt△ABC,Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C,∠ABC﹣∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí),連接CM,若CB=1,CE=2,求CM的長(zhǎng).
(2)如圖2,連接MB,ME,當(dāng)∠BCE=45°時(shí),求證:BM=ME.
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【題目】三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱 AB的高度為1.2米.
(1)若吊環(huán)高度為2米,支點(diǎn) A為蹺蹺板 PQ的中點(diǎn),獅子能否將公雞送到吊環(huán)上?為什么?
(2)若吊環(huán)高度為3.6米,在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱,當(dāng)支點(diǎn) A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時(shí),獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若△ABC的面積為2.
(1)求k的值;
(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF//AD, ∠1=∠2, ∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)(將以下過程填寫完整)
解:∵EF//AD
∴∠2=
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB//
∴∠BAC+ =180°.
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的長(zhǎng).
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