Question

（2010•株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點E．
（1）求證：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)DE是∠ADC的角平分線得到∠1=∠2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根據(jù)等角對等邊即可得證；
（2）先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形鄰角互補得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．
解答：（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CD=CE；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
又∵CD=CE，BE=CE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA．
∵∠B=80°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．
點評：（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．