Question

一組數(shù)據(jù)

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均數(shù)是

.

x

，方差是

s

2

，則數(shù)據(jù)是

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均數(shù)是

 

，方差是

 

．

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．利用一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為

.

x

，方差是s²，則另一組數(shù)據(jù)

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均數(shù)為

1

2

.

x

+1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：一組數(shù)據(jù)

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均數(shù)是

.

x

，方差是

s

2

，
則另一組數(shù)據(jù)

1

2

x1+1，

1

2

x2+1，

1

2

x3+1，…，

1

2

xn+1的平均數(shù)為

1

2

.

x

+1，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（

1

2

x₁+1-

1

2

.

x

-1）²+（

1

2

x₂+1-

1

2

.

x

-1）²+…+（

1

2

x_n+1-

1

2

.

x

-1）²]
=

1

n

[

1

4

（x₁-

.

x

）²+

1

4

（x₂-

.

x

）²+…+

1

4

（x_n-

.

x

）²]，
=

1

4

S²．
故答案為：

1

2

.

x

+1，

1

4

S²．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．