【題目】(本小題滿分10分)已知AC,EC分別為四邊形ABCDEFCG的對角線,點(diǎn)E△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90

1)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為正方形時,連接BF

i)求證:△CAE∽△CBF;

ii)若BE=1,AE=2,求CE的長;

2)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為矩形,且時,若BE1,AE=2,CE=3,求k的值;

3)如圖,當(dāng)四邊形ABCDEFCG均為菱形,且∠DAB=∠GEF=45°時,設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,np三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)

【答案】1i)證明見試題解析;ii;(2;(3

【解析】

試題(1i)由∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,得到∠ACE=∠BCF,又由于,故△CAE∽△CBF

ii)由,得到BF=,再由△CAE∽△CBF,得到∠CAE=∠CBF,進(jìn)一步可得到∠EBF=90°,從而有,解得;

2)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,由,得到,,故,從而,得到,代入解方程即可;

3)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,過CCH⊥AB延長線于H,可得:

,,

,

從而有

試題解析:(1i∵∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,∴∠ACE=∠BCF,又,∴△CAE∽△CBF;

ii,∴BF=,∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,又∵∠CAE+∠CBE=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,即∠EBF=90°,,解得;

2)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,,,,,,解得;

3)連接BF,同理可得:∠EBF=90°,過CCH⊥AB延長線于H,可得:

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在港口A的南偏東37°方向的海面上,有一巡邏艇BA、B相距20海里,這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上,有一漁船C發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援,問巡邏艇能否在1小時內(nèi)到達(dá)漁船C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75,sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△AOB在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)By軸上,,△AOB沿直線BE折疊,使得OB邊落在AB,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合.

(1)求直線BE的解析式;

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAD為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙OBC邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)AD.

1)求證:AD是∠BAC的平分線;

2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的個數(shù)是

若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x≤1x≠0

我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元.

若反比例函數(shù)m為常數(shù)),當(dāng)x0時,yx增大而增大,則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.

若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)稱為偶函數(shù),下列三個函數(shù):y=3,y=2x+1y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個.

A1 B2 C3 D4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在茶節(jié)期間,某茶商訂購了甲種茶葉90噸,乙種茶葉80噸,準(zhǔn)備用A、B兩種型號的貨車共20輛運(yùn)往外地.已知A型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬元,B型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬元.13分)

1)設(shè)A型貨車安排x輛,總運(yùn)費(fèi)為y萬元,寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸,乙種茶葉2噸;一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸,乙種茶葉7噸.按此要求安排AB兩種型號貨車一次性運(yùn)完這批茶葉,共有哪幾種運(yùn)輸方案?

3)說明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BCAC的中點(diǎn),連接DE. △EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.

1)問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時,;當(dāng)時,

2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、DE三點(diǎn)共線時,直接寫出線段BD的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案