【題目】如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ= ____________．

【答案】75°．

【解析】作輔助線連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．

解：連接OD，AR，


∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴∠PRQ=60°，
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴△AOD為等腰直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∵BC∥RQ，AD∥BC，
∴AD∥QR，
∴∠ARQ=∠DAR，
∴弧AQ=弧DR，
∵△PQR是等邊三角形，
∴PQ=PR，
∴弧PQ=弧PR，
∴弧AP=弧PD，
∴∠AOP=∠AOD=45°，
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．

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B.3
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A.

B.

C.

D.

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