Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)直角所對(duì)的弦為直徑得出AB為直徑，從而得出點(diǎn)P為中點(diǎn)；(2)、設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出OA=2m，OB=2n，最后根據(jù)面積的計(jì)算法則得出面積．

試題解析：(1)、證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點(diǎn)；

(2)、解：∵P為（x＞0）上的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則mn=12， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n），且OM=m，ON=n，∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，

∴M為OA中點(diǎn)，OA=2 m；N為OB中點(diǎn)，OB=2 n， ∴S△AOB=OAO B=2mn=24．