【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延長線于F，連接CD，給出四個(gè)結(jié)論：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】試題分析：過點(diǎn)E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45° ∵EQ⊥AB ∴∠EQA=∠EQB=90° 由勾股定理可得AC=AQ ∴∠QEB=45°=∠CBA

∴EQ=BQ ∴AB=AQ+BQ=AC+CE ∴③正確

作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD ∴∠ABD=67.5° ∴∠DBC=22.5°=∠CAD

∴∠DBC=∠CAD ∵AC=BC ∠ACN=∠DCB ∴△ACN≌△BCD ∴CN=CD AN=BD ∵∠ACN+∠NCE=90°

∴∠NCB+∠BCD=90° ∴∠CND=∠CDA=45° ∴∠ACN=22.5°=∠CAN ∴AN=CN ∴∠NCE=∠AEC=67.5°

∴CN=NE ∴CD-AN=EN=AE ∵AN=BD ∴BD=AE ∴①正確 ②正確.

過D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5° ∠DBA=90°－∠DAB=67.5° ∴∠FCD=∠DBA

∵AE平分∠CAB DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH ∴△DCF≌△DBH ∴BH=CF 由勾股定理可得：AF=AH

∴，∴AC+AB=2AF AC+AB=2AC+2CF

AB－AC=2CF ∵AC=CB ∴AB－CB=2CF ∴④正確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會均等．

（1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向2的概率為 ．

（2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

游戲規(guī)則：隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝；否則小華勝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合．

（1）若DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G，求重疊部分（△DCG）的面積；

（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形兩邊長分別為4和6，第三邊是方程x2﹣13x+36＝0的根，則三角形的周長為（　�。�

A. 14B. 18C. 19D. 14或19

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，則a+b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點(diǎn)D作DF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，不是相似三角形的是（ ）

A.任意兩個(gè)等邊三角形

B.有一個(gè)角是45°的兩個(gè)直角三角形

C.有一個(gè)角是92°的兩個(gè)等腰三角形

D.有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）現(xiàn)以D，E，F，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 （只需要填一個(gè)三角形）；

（2）先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.

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同步練習(xí)冊答案