【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．

（1）請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm，求x的值．

【答案】（1）34；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度﹣4×（n﹣1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)“魚竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．

（2）第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．

答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm．

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（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值是多少？

（3）被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）根據(jù)實(shí)際需要，社區(qū)決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買的數(shù)量不少于40個(gè)，社區(qū)可用于購(gòu)買這批籃球和足球的資金最多為10260元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案；

（2）若購(gòu)買籃球個(gè)，學(xué)校購(gòu)買這批籃球和足球的總費(fèi)用為元，在（1）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.

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