設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于________．

8
分析：連接BO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)三角函數(shù)可求得BE的長(zhǎng)；再根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)求得其邊長(zhǎng)，從而可得到其面積．
解答：解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，則∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直徑BE==4，
∴圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于2，
∴⊙O的內(nèi)接正方形的面積為8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的數(shù)量關(guān)系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
實(shí)踐應(yīng)用：
要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°，∠ACB=50°，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）∠CAD的度數(shù)；
（2）設(shè)AD、BC相交于E，AB、CD的延長(zhǎng)線相交于F，求∠AEC、∠AFC的度數(shù)；
（3）若AD=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年四川省綿陽(yáng)市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于    ．

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