設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于    ．
【答案】分析：連接BO并延長交圓于點E，連接AE，根據(jù)三角函數(shù)可求得BE的長；再根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)求得其邊長，從而可得到其面積．
解答：解：如圖，連接BO并延長交圓于點E，連接AE，則∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直徑BE==4，
∴圓內(nèi)接正方形的邊長等于2，
∴⊙O的內(nèi)接正方形的面積為8．
故答案為：8．
點評：本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的數(shù)量關(guān)系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結(jié)論：
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得
a+b
2
與
ab
的大小關(guān)系是
a+b
2
≥
ab
a+b
2
≥
ab
．
實踐應(yīng)用：
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°，∠ACB=50°，請解答下列問題：
（1）∠CAD的度數(shù)；
（2）設(shè)AD、BC相交于E，AB、CD的延長線相交于F，求∠AEC、∠AFC的度數(shù)；
（3）若AD=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)⊙O的內(nèi)接三角形ABC滿足AB=2，∠C=30°，則⊙O的內(nèi)接正方形的面積等于________．

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