Question

如圖，底面圓半徑為3，圓錐的高為4，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：∵底面圓半徑為3，圓錐的高為4，
∴PA=5，
由題意知底面圓的直徑=6，
故底面周長(zhǎng)等于6π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得6π=

nπ×5

180

，
解得：n=216°，
所以展開(kāi)圖中的圓心角為216°，
則它爬行的最短路線長(zhǎng)為：PA+PC=5+5=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．